Hogyan lehet kiszámítani az elektromos mező erősségét egy töltött hengeres vezetőben?

Szia! Hengerszállítóként gyakran kérdeznek tőlem mindenféle, hengerrel kapcsolatos műszaki kérdésről, különösen a töltött hengeres vezetőben lévő elektromos térről. Elsőre nagyon bonyolultnak tűnhet, de higgyék el nekem, egy kis összeomlással nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik.

Kezdjük az alapokkal. A feltöltött hengeres vezető pont az, aminek hangzik – egy henger, amelyen elektromos töltés van. Ahhoz, hogy kiszámítsuk az elektromos mezőt ebben a dologban, néhány alapvető elektrosztatikus koncepcióra kell támaszkodnunk.

Először is beszélnünk kell Gauss törvényéről. Ez egy sarokkő az elektromos mezők meghatározásában. A Gauss-törvény kimondja, hogy a zárt felületen áthaladó elektromos fluxus egyenlő a felület által körülvett teljes töltéssel, osztva a szabad tér permittivitásával (ε₀). Matematikailag a következőképpen van felírva: ∮E⋅dA = Q_enclosed/ε₀.

Most pedig képzeljük el a töltött hengeres vezetőnket. Feltételezzük, hogy végtelenül hosszú (ez egy tonnával leegyszerűsíti a dolgokat), és egyenletes töltéseloszlása ​​van a felületén. Egy végtelenül hosszú hengernél az elektromos térnek sugárirányú szimmetriája van, vagyis közvetlenül befelé vagy kifelé mutat a henger tengelyétől, és nagysága csak a tengelytől való távolságtól függ.

A Gauss-törvény használatához ki kell választanunk egy Gauss-felületet. Hengeres vezetőnkhöz jó választás a koaxiális henger. Tegyük fel, hogy van egy r sugarú hengerünk (az a távolság a vezető tengelyétől, ahol az elektromos teret meg akarjuk találni) és L hosszúságú.

A Gauss-felületen áthaladó elektromos fluxus három részből áll: a két kör alakú végből és az ívelt felületből. Mivel az elektromos tér sugárirányú, az E elektromos térvektor merőleges a kör alakú végek normálvektorára. Tehát a kör alakú végein áthaladó elektromos fluxus nulla (mert E⋅dA = 0, mivel az E és dA közötti szög 90 fok).

A Gauss-henger ívelt felületén áthaladó elektromos fluxus ∮E⋅dA = E∮dA (mivel az elektromos tér a görbe felületen állandó és párhuzamos a dA normálvektorral). Gauss-hengerünk ívelt felületének területe A = 2πrL. Tehát az ívelt felületen áthaladó elektromos fluxus E(2πrL).

Most meg kell találnunk a mellékelt töltetet. Ha a henger lineáris töltéssűrűsége λ (töltés egységnyi hosszonként), akkor az L hosszúságú Gauss-hengerünk által bezárt töltés Q_enclosed = λL.

A Gauss-törvényt alkalmazva E(2πrL)=λL/ε₀. Az L hosszt az egyenlet mindkét oldaláról törölhetjük, és E = λ/(2πε₀r) kapjuk.

De, tarts ki! Mi van, ha a töltött hengeres vezető belsejében lévő elektromos mezőről beszélünk? Nos, az elektrosztatikus egyensúlyban lévő vezetők jó tulajdonsága, hogy a bennük lévő elektromos mező nulla. Miért? Ha van vezetőnk, az ingyenes díjak mozoghatnak. Ha lenne benne elektromos tér, a töltések addig mozognának, amíg a nettó elektromos tér nullává nem válik. Tehát r < R esetén (ahol R a töltött hengeres vezető sugara), E = 0.

r > R esetén az E = λ/(2πε₀r) képletet használjuk, ahol λ a vezető teljes lineáris töltése.

Most, mint hengerszállító, tudom, hogy a különböző alkalmazásokhoz különböző típusú hengerekre lehet szükség. Például, ha megbízható hengert keres általános célú pneumatikus alkalmazásokhoz, akkor érdekelheti aMGPM12 - 100Z henger. Nagy hírnevet szerzett arról, hogy tartós és normál működési körülmények között is jól teljesít.

Ha egy kicsit nagyobb teljesítményre és más lökethosszra van szüksége, aMGPM20 - 125Z hengertökéletes illeszkedés lehet. Úgy tervezték, hogy az igényesebb feladatokat is meg tudja oldani, miközben továbbra is megőrzi a pontosságot.

És az igazán nehéz alkalmazásokhoz aCD85N25 - 200C - B hengeregy vadállat. Ellenáll a nagy nyomásnak és az ismételt használatnak anélkül, hogy izzadna.

Akár egy bonyolult projekten dolgozó mérnök, akár egy barkácsoló, aki a megfelelő hengert keresi, a műszaki szempontok, például a töltött hengeres vezetőben lévő elektromos mező kiszámítása nagyon hasznos lehet. Jobban megértheti, hogy a hengerek hogyan lépnek kölcsönhatásba a különböző fizikai jelenségekkel.

Ha a hengerek piacán dolgozik, és kérdései vannak azzal kapcsolatban, hogy melyik a megfelelő a projektjéhez, vagy csak szeretne többet megtudni a műszaki részletekről, ne habozzon kapcsolatba lépni. Azért vagyunk itt, hogy segítsünk Önnek kiválasztani az igényeinek leginkább megfelelőt. Legyen szó elektrosztatikus projektről vagy csak egy egyszerű mechanikai alkalmazásról, a hengerek széles választékát kínáljuk.

Kezdjünk tehát egy beszélgetést, és nézzük meg, hogyan dolgozhatunk együtt a tökéletes hengerek beszerzésén a következő vállalkozásához.

Referenciák:

• Halliday, D., Resnick, R. és Walker, J. (2014). A fizika alapjai. Wiley.
• Griffiths, DJ (2017). Bevezetés az elektrodinamikába. Cambridge University Press.